Matemática discreta Ejemplos

$f (7 x + 5) (5 x + 7) d x$

Paso 1

Simplifica mediante la multiplicación.

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Paso 1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$(f (7 x) + f \cdot 5) (5 x + 7) d x$

Paso 1.2

Reordena.

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Paso 1.2.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$(7 f x + f \cdot 5) (5 x + 7) d x$

Paso 1.2.2

Mueve $5$ a la izquierda de $f$ .

$(7 f x + 5 \cdot f) (5 x + 7) d x$

Paso 2

Expande $(7 f x + 5 f) (5 x + 7)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$(7 f x (5 x + 7) + 5 f (5 x + 7)) d x$

Paso 2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$(7 f x (5 x) + 7 f x \cdot 7 + 5 f (5 x + 7)) d x$

Paso 2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$(7 f x (5 x) + 7 f x \cdot 7 + 5 f (5 x) + 5 f \cdot 7) d x$

Paso 3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1.1.1

Mueve $x$ .

$(7 f (x \cdot x) \cdot 5 + 7 f x \cdot 7 + 5 f (5 x) + 5 f \cdot 7) d x$

Paso 3.1.1.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$(7 f x^{2} \cdot 5 + 7 f x \cdot 7 + 5 f (5 x) + 5 f \cdot 7) d x$

Paso 3.1.2

Multiplica $5$ por $7$ .

$(35 f x^{2} + 7 f x \cdot 7 + 5 f (5 x) + 5 f \cdot 7) d x$

Paso 3.1.3

Multiplica $7$ por $7$ .

$(35 f x^{2} + 49 f x + 5 f (5 x) + 5 f \cdot 7) d x$

Paso 3.1.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$(35 f x^{2} + 49 f x + 5 \cdot 5 f x + 5 f \cdot 7) d x$

Paso 3.1.5

Multiplica $5$ por $5$ .

$(35 f x^{2} + 49 f x + 25 f x + 5 f \cdot 7) d x$

Paso 3.1.6

Multiplica $7$ por $5$ .

$(35 f x^{2} + 49 f x + 25 f x + 35 f) d x$

Paso 3.2

Suma $49 f x$ y $25 f x$ .

$(35 f x^{2} + 74 f x + 35 f) d x$

Paso 4

Aplica la propiedad distributiva.

$(35 f x^{2} d + 74 f x d + 35 f d) x$

Paso 5

Aplica la propiedad distributiva.

$35 f x^{2} d x + 74 f x d x + 35 f d x$

Paso 6

Simplifica.

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Paso 6.1

Multiplica $x^{2}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 6.1.1

Mueve $x$ .

$35 f (x \cdot x^{2}) d + 74 f x d x + 35 f d x$

Paso 6.1.2

Multiplica $x$ por $x^{2}$ .

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Paso 6.1.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$35 f (x^{1} x^{2}) d + 74 f x d x + 35 f d x$

Paso 6.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$35 f x^{1 + 2} d + 74 f x d x + 35 f d x$

Paso 6.1.3

Suma $1$ y $2$ .

$35 f x^{3} d + 74 f x d x + 35 f d x$

Paso 6.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 6.2.1

Mueve $x$ .

$35 f x^{3} d + 74 f (x \cdot x) d + 35 f d x$

Paso 6.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$35 f x^{3} d + 74 f x^{2} d + 35 f d x$